Question

设数列的通项公式为an=2n-7,则绝对值a1+绝对值a2+.......+绝对值a15=？

设数列的通项公式为an=2n-7,则绝对值a1+绝对值a2+.......+绝对值a15=？
A153 B210 C135 D120

Answer 1

解：因为an=2n-7
于是a1=-5 a15=23
an-a(n-1)=(2n-7)-[2(n-1)-7]=2
所以数列{an}是以-5为首项，2为公差的等差数列
当n>7/2时an>0 当n<7/2时an<0
于是
|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+......+|a15|
=-a1-a2-a3+a4+a5+......a15
=-2(a1+a2+a3)+(a1+a2+a3+......a15)
=-2(-5-3-1)+(a1+a15)*15/2=18+(-5+23)*15/2
=153
选C

Answer 2

a1=-5,a2=-3,a3=-1,a4以后都是正数a4+a5+a6+......a15=2×（4＋15）×12/2-7×12=144a1a2a3的绝对值之和为5＋3＋1＝9所以答案为144＋9＝153
所以选A

Answer 3

A.
从a4开始到a15每项均大于零。故前3想绝对值的和为 前3项和的相反数，后11项绝对值的和与后11项的和相同。故套用2次等差数列求和公式即可算出答案。