Question

设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,则α,β满足 A. 1<α<β<2

设一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足（ ）
A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2
不要复制，我想知道为什么，要解析！也不要用抛物线，求高手解答

Answer 1

解：（x-1）（x-2）=m
x^2-3x+2-m=0
因为：一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜b
所以：由韦达定理可得α+b=3, α*b=2-m
因为m＞0，所以α*b=2-m<2 即 α*b<2
因为b=3-α，所以α*b=α*（3-α）<2 即 α<1或α>2（舍去）
所以b＞2
综上，得a<1且b>2
选D！
综上所述：α，β满足α＜1且β＞2 。

追问

2-m为什么小于2

追答

因为m＞0，所以α*b=2-m0
-m<0
2-m<2-0=2

追问

但我的问里没a<b呀

追答

四个选项里面都有α＜β
因为这是两个根，可以交换，不妨设α＜β。

追问

α*b=α*（3-α）2（舍去）这步咋回事啊，它咋就解出来 α2啦

追答

α*b2得到b>2
ab>4
矛盾。