Question

高数中的简单证明题 给个具体步骤

Answer 1

计算Un-Un-1,归纳可得数列是单调递增的，又因为,0<Un<2,所以数列有界，于是有极限。设其极限为a, 对等式令n趋于无穷大，得a=1+a/(1+a),解出a等于二分之（一加根号五）。

追问

单调递增有界就是说明有极限是吗

追答

单调有界数列必有极限。（单增只需验证有上界，单减只需证明有下界。）

Answer 2

Un-Un-1=把表达式带进去算，通分，分母大于零，分子是Un-1-Un-2，归纳得数列单调，又有界（不大于2），所以极限存在，二分之一加根号五

极限是用不动点法算的