Question

已知an=1,an+1=an/an+3,求an

Answer 1

结果为：2/(3^n-1)

解题过程如下：

a(n+1)=an/(an+3) 取倒数

1/a(n+1)=(an+3) /an

1/a(n+1)=an/an+3/an

1/a(n+1)=1+3/an

1/a(n+1)+1/2=3/an+3/2

1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)

[1/a(n+1)+1/2]/(1/an+1/2)=3

∴1/an+1/2是以3为公比的等比数列

1/an+1/2=(1/a1+1/2)q^(n-1)

1/an+1/2=(1/1+1/2)*3^(n-1)

1/an+1/2=3/2*3^(n-1)

1/an+1/2=3^n/2

1/an=3^n/2-1/2

1/an=(3^n-1)/2

an=2/(3^n-1)

扩展资料

求等比数列公式：

求等比数列方法：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。

Answer 2

a(n+1)=an/(an+3) 取倒数
1/a(n+1)=(an+3) /an
1/a(n+1)=an/an+3/an
1/a(n+1)=1+3/an
1/a(n+1)+1/2=3/an+3/2
1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)
[1/a(n+1)+1/2]/(1/an+1/2)=3
所以1/an+1/2是以3为公比的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)q^(n-1)
1/an+1/2=(1/1+1/2)*3^(n-1)
1/an+1/2=3/2*3^(n-1)
1/an+1/2=3^n/2
1/an=3^n/2-1/2
1/an=(3^n-1)/2
an=2/(3^n-1)