Question

求圆心在直线x-y-4=0上 且经过两圆x²+y²-4x-3=0和x²+y²-4y-3=0的交点的圆的方程

我算得都快崩溃了，，

Answer 1

x²+y²-4x-3=0
x²+y²-4y-3=0
联立方程,
解得x=y=(2+√10)/2,或x=y=(2-√10)/2
所以,两圆的交点为( (2+√10)/2 , (2+√10)/2 )或( (2-√10)/2 , (2-√10)/2 )
这两点的连线就是所求圆的一段弦
连接这两点直线的斜率=1
所以其垂直平分线斜率=-1
这两点的中点坐标为（1,1）
所以垂直平分线为y=-x+2
垂直平分线与直线x-y-4=0上的交点即圆圆心,
y=-x+2
x-y-4=0
联立方程,
解得x=3,y=-1,所以圆心O点坐标为（3,-1）
圆半径=√{[3- (2+√10)/2]²+[-1- (2+√10)/2]²}=√13
所以,所求圆的方程为(x-3)²+(y+1)²=13

Answer 2

由x-y-4=0
得到：x=4+y
由x²+y²-4x-3=0，和x²+y²-4y-3=0
得到：x²+y²-4y-3=x²+y²-4x-3
移位相减 x²-x²+y²-y²-4x+4y-3+3=0
-4x+4y=0
x=-y
x=-y带入x=4+y
-y=4+y
y=-2
故x=2