Question

如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF∥BC,GH∥AB,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,AD上.图

如图,已知平行四边形ABCD,点P在对角线BD上,EF∥BC,GH∥AB,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,AD上.图中那两个平行四边形的面积相等?试证明你的结论.

Answer 1

AEPG=PHCF
由题意得 ABCD AEPG EBHP PHCF GPFD都是平行四边形
ABD=BCD EBP=BHP GPD=PFD
AEPG=ABC-EBP-GPD
PHCF=BCD-BHP=PFD
故AEPG=PHCF

Answer 2

没有图，
没有图

追问

追答

由两组相似三角形得到
BP/DP=PH/PG,
BP/DP=PE/PF,
所以 PH/PG=PE/PF，
即PH*PF=PG*PE
平行四边形面积=absinx
容易知道左上角和右下角两平行四边形的这个夹角相等。
所以面积相等