Question

大学物理问题

一质量m的物体在流体中下落，物体所受到的粘滞力与物体运动速率成正比，f=-kv。设物体受到的浮力为F(F<G),下落过程中速率v和时间t的关系式，以及终极速率（设t=0时，v=0）

Answer 1

答案见图：解方程是重点~

欢迎追问~

追问

能给解释下，考虑的方向吗？如何这么想的？

追答

先分析受力，重力向下，而阻力和浮力都向上，由于速度是向下的，所以取速度的方向为正方向，那么重力就代成正值，浮力和阻力代成负值，这样可以列出二定律方程。虽然v和a都在同步变化，但因为两者都是t的函数，且a是v关于时间的导数，也就是说整个过程里v对时间的函数是可以解出的，写成微分方程的形式，两边积分也可以，记通解也可以（话说物理里边这样的方程很多，记通解好了），将v解出来就可以。至于通解，观察一下系数，很容易记下来的吧~
这道题如果让你求位移或者加速度也可以，就把v积分或者求导就好了。

Answer 2

G-F-kv=ma
G-F-kx'=mx''
解除x（t）即可，终极速率Vmax,对应x'=0，t无穷大时的极限

追问

看不懂。。。

追答

求导呀，
g-F/m-kx'=x''
x''-kx'+g-F/m=0

追问

g-F/m-kx'=x''这一步是两边都除以m出来的吧？那kx'这个项没除以m啊？
还有。。。就是麻烦您能详细的写一下吗。。。。。我比较愚钝。。。

Answer 3

追问

问一下，为何会想到分离变量积分？

追答

这是最基本得数学方法啊。看看数学物理方法吧。