Question

如图，点A在双曲线y= k x 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E

如图，点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为

Answer 1

麻烦。。我告诉你简单的，过D作X轴的平行线，这线与AE的交点就为F吧，设A坐标（X,Y)，那DF是在AB,OC中间，长度是1+2除2，就是二分之三X吧？（草。除号不会打。。。）。。所以三角形ADF的面积：DF*高BD（Y的一半）*二分之一，三角形DEF面积：DF*OD的一半（因为E在四分之一处）*二分之一。。。总之就是分解成三角形ADF和DEF拉。。。表达不好。。哪部分需要问的，可以追问，谢谢。。。打字很辛苦的- -

追问

我自己找到答案了，不过还是谢谢你
连接DC， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。∴△ADC的面积为4。∵点A在双曲线y＝ k\x的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为（x，k\x）。∵OC＝2AB，∴OC=2x。∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8。∴梯形BIEA的面积=（3x×k\x）\2，解得16\3。

追答

呵呵，不客气

Answer 2

• 设A为(x0,k/x0)

  画图之后易得：

  |AB|=k/x0

  |OC| = 2k/x0

  |OB| = x0

  |OD| = 1/2xo

  得|DC| = 3/2x0

  S△ADE = S△ADC - S△EDC

  = 0.5DC*(h1 - h2)

  因为E是AC的四等分点，所以h1 = 4h2

  所以S△ADE = 0.5*3/2x0*3/4|AB| = 3

  得k = 16/3

  
  

追问

复制的。。，我看过了，有别的方法吗？

Answer 3

连接DC，因为△DCE与△DAE共高
AE=3EC，则S△DEC= 1/3*S△DEA=1
设点A（x,k/x)，则
AB=x
OB=K/ x
OC=2x
OD=DB=1/2*/k/x=k/2x
梯形面积S△BOCA=1/2*(X+2X)*K/X=3K/2
S△DBA=1/2*x*k/2x=k/4
S△DOC=1/2*2x*k/2x=k/2
则S△BOCA-S△DBA-S△DOC＝S△DEC+S△DEA
即3k/2-k/4-k/2=4
解之得K=16/3