e^xcosnx的原函数是什么？
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用分部积分法二次，再移项，可求得其原函数为e^x(cosnx+nsinnx)/(n^2+1)+C
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不停地分部积分，直到出现和原式一样的积分就可以算了。
∫e^xcos(nx)dx
=∫cos(nx)d(e^x)
=e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx
=e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x)
=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos(nx)dx
=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n^2∫e^xcos(nx)dx
所以(n^2+1)∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))+C
所以∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))/(n^2+1)+C
∫e^xcos(nx)dx
=∫cos(nx)d(e^x)
=e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx
=e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x)
=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos(nx)dx
=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n^2∫e^xcos(nx)dx
所以(n^2+1)∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))+C
所以∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))/(n^2+1)+C
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(e^xsinnx)/n
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iqow阿瓦打我打我打我哇哇我我我
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