已知X²+X+1=0,求X³+2X²+3的值
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1。已知X²+X+1=0,求X³+2X²+3的值
解：∵X²+X+1=0，∴x³-1=(x-1)(X²+X+1)=0，故有x³=1；x≠1；x=(-1±i√3)/2.
故X³+2X²+3=1+2X²+3=2x²+4=2(x²+1)+2=-2x+2=-2(x-1)=-2[(-1±i√3)/2-1]=3±i√3.
2。若(x²+px+q)(x²-3x+2)的乘积中不含x³和x²项，求p,q的值【原题有错吧？】
解：(x²+px+q)(x²-3x+2)=x⁴+(p-3)x³+(q-3p+2)x²+(2p-3q)x+2q
因为不含x³和x²项，故p=3；q-3p+2=q-9+2=q-7=0，即q=7.
解：∵X²+X+1=0，∴x³-1=(x-1)(X²+X+1)=0，故有x³=1；x≠1；x=(-1±i√3)/2.
故X³+2X²+3=1+2X²+3=2x²+4=2(x²+1)+2=-2x+2=-2(x-1)=-2[(-1±i√3)/2-1]=3±i√3.
2。若(x²+px+q)(x²-3x+2)的乘积中不含x³和x²项，求p,q的值【原题有错吧？】
解：(x²+px+q)(x²-3x+2)=x⁴+(p-3)x³+(q-3p+2)x²+(2p-3q)x+2q
因为不含x³和x²项，故p=3；q-3p+2=q-9+2=q-7=0，即q=7.
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