Question

奥数题目

从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米．

Answer 1

用辗转相除法：
解：2109=627×3+228
627=228×2+171
228=171×1+57
171=57×3．
所以，最后剪得的正方形的边长是57毫米

Answer 2

这个其实就是求2109与627的最大公约数。方法有很多：分解因数法，短除法，辗转相除法(数越大，这个方法越好使)。
为什么就是求最大公约数呢？你可以这样去想：
假设我们已经求出了这两个数的最大公约数，我们以此最大公约数在长方形上画格子，就可恰好把此长方形分成若干个以最大公约数为边长的小正方形了，而且要完全分成小正方形的话，其边长不可能比最大公约数更大，若小正方形的边长是最大公约数的因数，则最后剪得的正方形显然不是尽可能大。

Answer 3

从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是（ ）毫米。
题型：填空题 难度：中档 来源：小考真题
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