Question

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，弧BC=弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F(要详细过程)

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，弧BC=弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。（1）求证CD∥BF，（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=3／4，求线段AD、CD 的长.

Answer 1

1）因为AB为直径，BC弧=BD弧

所以AB⊥CD，

因为BF是切线

所以BF⊥AB

所以CD∥BF

2)连BD,

因为AB是直径

所以∠ADB=90

因为BD弧所对的圆周角为∠A,∠BCD

所以∠A=∠BCD

因为cos∠BCD=3/4

所以cos∠A=3/4

因为圆的半径为4

所以cos∠A=AD/AB=AD/8=3/4

解得AD=6

由勾股定理，得BD=2√7

△ABD面积=(1/2)*AD*BD=(1/2)*AB*DE

即（1/2）×6×2√7=（1/2）×8DE

解得DE=(3/2)√7

所以CD=2DE=3√7

Answer 2

解：（1）∵直径AB平分弧CD，
∴AB⊥CD．
∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
根据切线的性质定理得AB⊥BF．
∴CD∥BF．
（2）连接BD．
∵AB是⊙O的直径，
根据直径所对的圆周角是直角可知∠ADB=90°．
在Rt△ADB中，
∵cos∠A=cos∠C= 3/4，AB=4×2=8．
∴AD=AB�6�1cos∠A=8×3/4=6．
∵AB⊥CD于E，
在Rt△AED中，cos∠A=cos∠C= 3/4，sin∠A=根号7/4．
∴DE=AD�6�1sin∠A=6×根号7/4=3/2根号7．
∵直径AB平分弧CD，
∴CD=2DE=3根号7． 若有不懂，请追问。

Answer 3

选C 。