Question

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1;(1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点.(2)直线与双曲线交于P,Q两...

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1;(1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点.(2)直线与双曲线交于P,Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值

Answer 1

第一问就把两个方程联立，然后关于x的一元二次方程的判别式等于0，最后求出a=±√6/3
第二问，设P(X1，Y1),Q(X2，Y2)，由于PQ为直径并且过原点，所以说明向量OP*向量OQ=0，X1X2+Y1Y2=0，根据根与系数关系即可得解，后算出a=0
我经常晚上在线，如果没看懂的地方可以在线找我，呵呵，希望能帮到你

Answer 2

将 y=ax+1 代入 3x^2-y^2=1 得
3x^2-(ax+1)^2=1
3x²-a²x²-2ax-2=0
只有一个交点，即上式△=0
△=b²-4ac=4a²+8(3-a²)=24-4a²=0
解得a=±√6