Question

求不定积分dx/3+(sinx)2

我是这样做的 把sinx换成cos2x然后换成tanx 最后算出来是 √3/6arctan(2/√3tanx)+C
但书上答案是这样的

答案我看懂了 但我想知道我的方法哪里错了吗？为什么最后结果不一样呢？
这是我的计算过程 求纠错！





Answer 1

Answer 2

令x＝2u，则：u＝x/2，dx＝2du。
∴∫｛1/［3＋（sinx）^2］｝dx
＝2∫｛1/［3＋（sin2u）^2］｝du
＝2∫｛1/［3（cosu）^4＋3（sinu）^4＋10（sinu）^2（cosu）^2］｝du
＝2∫｛1/［（3cos^2u＋sin^2u）（cos^2u＋3sin^2u）］｝du
＝（1/2）∫｛1/［3（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du
＋（1/2）∫｛1/［（cosu）^2＋3（sinu）^2］｝du
＝（1/6）∫｛1/［（cosu）^2＋（1/3）（sinu）^2］｝du
＋（1/2）∫｛1/［（cosu）^2＋3（sinu）^2］｝du
＝（1/6）∫｛［1/（cosu）^2］/［1＋（1/3）（tanu）^2］｝du
＋（1/2）∫｛［1/（cosu）^2］/［1＋3（tanu）^2］｝du
＝［1/（2√3）］∫｛（1/√3）（tanu）′/［1＋（1/3）（tanu）^2］｝du
＋［1/（2√3）］∫｛√3（tanu）′/［1＋3（tanu）^2］｝du
＝［1/（2√3）］∫｛1/［1＋（1/3）（tanu）^2］｝d［（1/√3）tanu］
＋［1/（2√3）］∫｛1/［1＋3（tanu）^2］｝d（√3tanu）
＝［1/（2√3）］arctan［（1/√3）tanu］＋［1/（2√3）］arctan（√3tanu）＋C
＝（√3/6）arctan［（√3/3）atn（x/2）］＋（√3/6）arctan［√3tan（x/2）］＋C
你的答案貌似没错，是另一种形式~

追问

是吗 那为什么和书上最后的结果不同？难道可以化成书上那个答案？

追答

应该可以~你试试吧