Question

在△ABC中,BE是它角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径……

3人同问 如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。
已知sinA=½，圆O的半径为4，求阴影部分的面积。

Answer 1

连接OE,OF,EF,半圆O经过点E，OF,BE交于H，既相切，所以OE⊥AC
sinA=½,∠C=90° 所以∠A=30°,∠AOE=60°,∠ABC=60°

1.OE⊥AC, BC⊥AC 所以OE平行BF

2.∠ABC=60° OF=OB △OBF为等边三角形 既∠OFB=60° 所以∠EOF=60°=∠OFB

所以EFBO为菱形 EF=OB=4 ∠CEF=∠A=30° ∠C=90° 所以CE=√12 CF=2 BF=4
所以S△OHE=S△FHB
既S=S△BCE-S扇形OEF=1/2CE*BC-1/6π*OB^2=3√12-8/3π

Answer 2

sinA=½， 所以角A为30度 角B则为60度 BE是它的角平分线 所以角ABE等于30°

所以 角A和角ABE相等 连OE OE等于OB 所以 角OEB也为30度 所以OE垂直于AE
所以△AEO也是直角三角形 易得OE=4 AE=8 AB=12 BC=6 CE=2倍根号三 扇形BFE等于扇形OEF面积 这个可以用全等三角形推导 扇形OEF面积很好求的 根号实在不好打 ···
阴影部分的面积=三角形BCE-扇形BFE（扇形OEF） 这样说应该明白了 吧