Question

某学习小组在探索"各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形"

Answer 1

解：（1）由图知∠AFC对 ABC，
∵ CF= DA，而∠DAF对的 DEF= DBC+ FC= AD+ DBC= ABC，
∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，
故图（1）中六边形各角相等；

（2）∵∠A对 BEG，∠B对 CEA，
又∵∠A=∠B，
∴ CEA= BEG，
∴ BC= AG，
同理， BA= CD= EF= AG= BC= DE= FG．

（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），
各内角相等的圆内接多边形是正多边形．

Answer 2

解：（1）由图知∠AFC对 ABC，
∵ CF= DA，而∠DAF对的 DEF= DBC+ FC= AD+ DBC= ABC，
∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，
故图（1）中六边形各角相等；

（2）∵∠A对 BEG，∠B对 CEA，
又∵∠A=∠B，
∴ CEA= BEG，
∴ BC= AG，
同理， BA= CD= EF= AG= BC= DE= FG．

（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），
各内角相等的圆内接多边形是正多边形．

Answer 3

　解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．　　同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．
　　（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = ．所以 = ．
　　同理 = = = = = = ．所以　七边形ABCDEFG是正七边形．
　　猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．

Answer 4

　解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．　　同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．
　　（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = ．所以 = ．
　　同理 = = = = = = ．所以　七边形ABCDEFG是正七边形．
　　猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．