高数多元函数求导

其实是一个有点白的问题就是,什么时候用dy/dx,什么的时候用ay/ax?我觉得没什么差别啊,为什么书上一会用这个一会用那个~~... 其实是一个有点白的问题
就是,什么时候用dy/dx,什么的时候用ay/ax?
我觉得没什么差别啊,为什么书上一会用这个一会用那个~~
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衔露观gca6
推荐于2019-11-05 · TA获得超过124个赞
知道答主
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dy/dx是对一元函数求导;ay/ax是多元函数求偏导。

在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时, f(x,y) 的变化率。

所以ay/ax其实是以dy/dx为基础,y值不变,函数在x轴方向上的导数。

拓展资料:

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。



一笑而过jLNJ1
高粉答主

推荐于2017-11-25 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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看求导的函数是一元函数还是多元函数,一元用dy/dx,多元用ay/ax,例如z=f(u(t),v(t)),这是复合函数,t通过u,v复合得到z=f(u,v),本质上只有一个变量t,因此z对t求导用dz/dt,根据复合函数求导法则,z对f求导时变量有两个u,v,故用az/au,而u,v分别对t求导时变量又只有t,所以用du/dt,即dz/dt=az/au*du/dt+az/av*dv/dt
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百度网友5793aa894b
2013-03-31 · TA获得超过2.4万个赞
知道大有可为答主
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有差别的

∂z/∂x

∂z/∂y

是二元函数的偏导数
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
是二元函数的全微分

dy/dx:是一元函数的导数。
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腾逸飞
2013-04-01
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偏导数要用后一个式子.
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帐号已注销
2019-12-01 · TA获得超过9386个赞
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