Question

三角函数的诱导公式如何运用？

Answer 1

你好！诱导公式如下：
（1）sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,
tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα,
tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
（3）sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα,
tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
（4）sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα,
tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
（5）sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,
tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
（7）sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
（8）sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα
（k·π/2±α） ，其中k∈Z
注意：为方便做题，习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角；
当k是奇数的时候，等式右边的三角函数发生变化，如sin变成cos。偶数则不变；
用角（k·π/2±α）所在的象限确定等式右边三角函数的正负。
例：tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在这个式子中k=3，是奇数，因此等式右边应变为cot
又，∵角(3π/2 +α）在第四象限，tan在第四象限为负值，因此为使等式成立，等式右边应为-cotα。
三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正；第三第四象限中为负
cos：第一第四象限中为正；第二第三象限中为负
cot、tan:第一第三象限中为正；第二第四象限中为负
用诱导公式把任意角转化为第一象限且小于90°的角，方便判断正负以及进行以后的变形。
记住一句口诀：【奇变偶不变，符号看象限】，秒杀一切诱导公式题！
有疑问请追问，有帮助请采纳！

Answer 2

三角函数诱导公式
公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
cot(－α)=－cotα
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π－α)=sinα
cos(π－α)=－cosα
tan(π－α)=－tanα
cot(π－α)=－cotα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π－α)=－sinα
cos(2π－α)=cosα
tan(2π－α)=－tanα
cot(2π－α)=－cotα
公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2－α)=cosα
cos(π/2+α)=－sinα
cos(π/2－α)=sinα
tan(π/2+α)=－cotα
tan(π/2－α)=cotα
cot(π/2+α)=－tanα
cot(π/2－α)=tanα