已知a>0,b>0,a+b=1,则(1/a二次方-1)(1/b二次方-1)最小值
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((1/a^2)-1)((1/b^2)-1) = (1 - a^2)(1 - b^2)/(ab)^2 =(1 - (a^2 + b^2) + (ab)^2)/( (ab)^2)
=(1 - (a^2 + b^2))/( (ab)^2) + 1
因为 a+b=1 ，所以 a^2 + 2ab + b^2 = 1，即 1 - (a^2 + b^2) = 2ab
原式 = 2/(ab) + 1
因为a>0,b>0 故, 1 = a+b ≧ 2√(ab) ，即 1/(ab) ≥ 4
故原式 = 2/(ab) + 1 ≧ 9 ，即 ((1/a^2)-1)((1/b^2)-1)的最小值为 9
=(1 - (a^2 + b^2))/( (ab)^2) + 1
因为 a+b=1 ，所以 a^2 + 2ab + b^2 = 1，即 1 - (a^2 + b^2) = 2ab
原式 = 2/(ab) + 1
因为a>0,b>0 故, 1 = a+b ≧ 2√(ab) ，即 1/(ab) ≥ 4
故原式 = 2/(ab) + 1 ≧ 9 ，即 ((1/a^2)-1)((1/b^2)-1)的最小值为 9
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