Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=4,BC=2,点P为射线CA上一个动点,以P为圆心,1为半径作圆P

1.连接PB，若PA=PB，求p到AB的距离，并判断圆P与AB的位置关系
2.当PC= 时，圆P与直线AB相切？当P与直线AB相交时，写出PC的取值范围是
3.当圆P与直线AB相交于点M、N时，是否存在△PMN是正三角形？若存在，求出PC的值：若不存在，请说明理由

Answer 1

1.PA=PB,可得：p在AB线段的垂直平分线上，
AB=2√5 （勾股）
即p到AB的距离=√5 /2 >1
P与AB的位置关系是相离
2.
当PC= 4-√5 时，圆P与直线AB相切？
当P与直线AB相交时，写出PC的取值范围是4-√5 <pc<4+√5
3.追问

追问

PC=4-根号5，那我应该对了。还有第三问怎么做

追答

3.P点在线段CA上，过P点作AB的垂线于D点
PMN为正三角形，PN=1，∠NPD=30° ,PD=√3/2 ,DA=√3, PA=√15/2 PC=4-(√15/2)
P点在CA的延长线上，过P点作AB的垂线于D点
同理可得PA=√15/2， PC=4+(√15/2)

Answer 2

...哪里有图嘛？