Question

如图，抛物线y=1/2x^2+bx-2与x轴交于AB两点,与y轴交于C点，且A(-1,0)

Answer 1

（1）∵点A（－1，0）在抛物线y= x2 + bx－2上，∴ × (－1 )2 + b× (－1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y= . ∴顶点D的坐标为 (3/2 , －25/8 ).
（2）当x = 0时y = －2, ∴C（0，－2），OC = 2。
当y = 0时， 1/2x²－ 3/2x－2= 0， ∴x1 = －1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作C点关于X轴对称点C',连接C‘D，设C’D的函数解析式y=kx+b
将C‘，D带入此函数解析式求的b=2 k=-41/24，所以m=-24/41

Answer 2

由A（-1，0）代入抛物线方程，解得b=-3/2
则方程为y=1/2X^2-3/2-2
当y=0时 解方程1/2X^2-3/2-2=0 得X1=4 ,X2=-1,则B为（4，0）
C点为（0，-2）

Answer 3

解法指导：（1）把A点坐标代入抛物线的解析式，可求得b,从而得出抛物线的确切解析式。再求得顶点D的坐标。 （2）分别确定出A、B、C的坐标，得出：OA、OB、OC的长，如果说OA/OC = OC/OB则可通过证明：OAC与OCB相似得到ACB是直角三角形。 （3）先确定出C'点的坐标，即可求出直线C'D的解析式，它与X轴的交点坐标，就是M点的坐标，从而可得m的值。