Question

在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B)

在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B)，求三角形ABC的三内角

Answer 1

sin(2π-A)=-√2sin(π-B) ①
√3cosA=-√2cos(π-B) ②
①²+②² ，得
sin²(2π-A)+3cos²A=2
sin²A+3cos²A=2
2cos²A=1
cos²A=1/2
A=π/4 或 3π/4
(1) 将A=π/4代入②，得 cos(π-B) =-√3/2
B=π/6
则 C=π-A-B=7π/12
故三角形ABC的三内角：A=π/4，B=π/6，C=7π/12
(2) 将A=3π/4代入②，得 cos(π-B) =√3/2
B=2π/3
A>π/2，B>π/2
不符合条件
故三角形ABC的三内角：A=π/4，B=π/6，C=7π/12

Answer 2

sin（2π-A）=√2sin（π+B）即：sinA=√2sinB---------(1)
√3cosA=-√2cos（π-B） 即：cosA=√(2/3)cosB------(2)
(1)^2+(2)^2,得：1=2(sinB)^2+2/3(cosB)^2
变形为：3=6(sinB)^2+2(cosB)^2=2+4(sinB)^2
可得：(sinB)^2=1/4
所以：sinB=1/2 或sinB=-1/2<0(舍去)
即：B=30°

当B=30°时，sinA=√2sinB=√2*1/2=√2/2
可得：A＝45°，则C=180°-30°-45°=105°