Question

解分式方程时注意几个问题？

Answer 1

一、分式方程：

　　1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。

　　2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。

　　3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。

　　4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。

二、解分式方程时注意以下几个问题：

　　1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘；

　　2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号；

　　3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少；

　　4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。

　补充讲解：　

一、含有字母系数一元一次方程及简单的公式变形。

　　1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同。方程的同解原理与恒等变形的方法同样适用。

　　2、解含有字母已知数的一元一次方程要注意以下几点：

　　（1）要分清哪些是已知数，哪个字母是未知数；

　　（2）明确了哪个是未知数后，再采用解数学已知数的方程的方法，去解方程；

　　（3）解到最后将方程已化为ax=b时，对于最简方程ax=b的系数化为1时，应进行讨论：当a≠0时，则方程有唯一解x=；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0, b=0时，方程有无数解。

二、简单的公式变形：

　　1、在数理化等学科的学习中，都遇到有关的公式的推导，公式的变形问题。

　　2、公式的变形问题，实际上就是解含有字母系数的方程。

　　3、教材规定公式中的字母均为正数，在变形的最后一步，按字母是正数进行讨论。

　　例3，已知公式：1/R＝1/R1＋1/R2（其中R1、R2为正数）用R1、R2表示R。