Question

如图，在等腰三角形Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD

如图，在等腰三角形Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧。若AE=1，则CD长为（ ）？。 A. 根号三减1 B.二分之根号三减一 C.根号六减根号二 D二分之根号六减根号二

Answer 1

选D
连接DC，并延长DC交AB于F，则F为AB的中点，且DF垂直AB
因为ACB为等腰直角三角形，所以CF=FB=FA=1/2AD
又因为ABD胃正三角形
所以DF=根号3/2AD，所以DC=DF-CF=根号3/2AD-1/2AD........（1）式
又因为ED=DC 角EDC=60度(EDC为正三角形)
所以角EDA=角EDC-角ADF=60-30=30度
利用余弦定理
cosEDA=cos30度=（ED的平方+AD的平方-AE的平方）/（2ED*AD）
把1式代入上面的式子可解出CD
得CD=二分之根号六减根号二

希望对你有帮助，望采纳！！！

Answer 2

延长DC，交AB于F
∵AD=BD,AC =BC,CD =CD
△ACD ≌ABD
∴∠ADC=30°
∴∠ADE=30°
∴∠ADC=∠ADE。DF⊥AB
∵CD=DE,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
CA=AE=1
∵△ABC 是等腰直角三角形
∴AB=√2,CF=√2/2
∵ABD是等边三角形
∴DF=√3CF=√6/2
∴CD=DF-CF=(√6-√2)/2
很高兴为您解答。希望采纳，谢谢。

Answer 3

选D
延长DC交AB与F，DF⊥AB（对称性）
角ADC=30°，角CDE=60°，所以角EDC=30°，
DE=DC，多以△ADC≌△ACD。
所以AC=1，CF=√2/2 ，DF=√6/2
CD=（√6-√2）/2

Answer 4

A

Answer 5

D...我做过。。