Question

某一次函数的图象交反比例函数y=4/x的图像于点A(m,1)，且与直线y=(-1/2)x平行

(1)求该一次函数的解析式（2）求在（1）中一次函数的图像上横坐标为-4的点M的坐标（3）在该一次函数的图像上是否存在点P，使它到x轴的距离为2?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

某一次函数的图象交反比例函数y=4/x的图像于点A(m,1)，且与直线y=(-1/2)x平行，则有
m=4
可设一次函数为y=(-1/2)x+b
（1)求该一次函数的解析式
把A(4,1)代入得b=3
该一次函数的解析式为y=(-1/2)x+3
（2）求在（1）中一次函数的图像上横坐标为-4的点M的坐标
把x=-4代入y=(-1/2)x+3得
y=5
点M的坐标为(-4,5)
（3）在该一次函数的图像上是否存在点P，使它到x轴的距离为2?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
当y=2时，x=2；
当y=-2时，x=10；
点P的坐标务（2，2）或（10，-2）

Answer 2

（1）设一次函数式为y=kx+b（k不等于0）
因为该函数图像与直线Y=-1/2X平行，所以k=-1/2
所以y=-1/2x+b
因为该一次函数的图像交反比例函数Y=4/X的图像于点A(M,1)
所以将x=M，y=1代人Y=4/X得：M=4
所以点A（4，1）
将x=4，y=1代入y=-1/2x+b得：b=3
所以该一次函数解析式：y=-1/2x+3
（2）由（1）得：点A（4，1）
（3）存在：将y=正负2代入y=-1/2x+3，分别得：x=2与4
所以点p（2，2）或P（10，-2）