Question

高数题求高手!!

u=(x-2y)^(y-2x),则求x的偏导，当x=1，y=0时的值
我算的是4，但答案是-2，是我算错了还是答案错了？

Answer 1

先把y=0代入，得
u=x^（-2x）
lnu=-2xlnx
两边同时对x求导，得
u'/u=-2lnx-2
u'=x^（-2x）[-2lnx-2]
代入x=1，得
原式=1×（-2）=-2

Answer 2

lnu=(y-2x)ln(x-2y)
∂[lnu)/∂x=(1/u)∂u/∂x=(-2)ln(x-2y)+(y-2x)/(x-2y)

=>∂u/∂x=[(-2)ln(x-2y)+(y-2x)/(x-2y)](x-2y)^(y-2x)=(-2)(1)=-2

Answer 3

u=xy-2x^2-2y^2+4xy=5xy-2x^2-2y^2
u对x的偏导=5y-4x,带入得-4.额，是我算错了吗？你看看有没有把题看错啊。也很有可能我做错了。