判断级数∑1/(n²*㏑n)的敛散性！
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因为
【1/(n²*㏑n)】÷【1/n²】=1/lnn 趋向于0
而
Σ1/(n²)收敛，所以
由比较审敛法，知
原级数收敛。
【1/(n²*㏑n)】÷【1/n²】=1/lnn 趋向于0
而
Σ1/(n²)收敛，所以
由比较审敛法，知
原级数收敛。
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追问
【1/(n²*㏑n)】÷【1/n³】=n/lnn 趋向于∞
Σ1/(n³)收敛
这样想不就是发散了吗？
追答
此时，Σ1/(n³)是弱级数，弱级数收敛，不能证明强级数是发散。
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羿射旭
2025-06-30 广告
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n>=3时，1/(n^2lnn)<1/n^2
而∑1/n^2收敛
所以原级数收敛
而∑1/n^2收敛
所以原级数收敛
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