Question

Rt△ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D求证AC²=AD×AB，BC²=BD×AB,CD²=AD×BD（射影定理）

速度啊！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明：在Rt△ABC中，AB² =AC²+BC²
在Rt△BCD中，BC²=CD²+BD²
在Rt△ACD中，CD²=AC²-AD²
所以AB²=AC²+CD²+BD²=AC²+AC²-AD²+(AB-AD)²=AC²+AC²-AD²+AB²-2AB×AD+AD²
=2AC²+AB²-2AB×AD
推出2AC²=2AB×AD
所以AC²=AD×AB
同理，其他的也可以此思路证明
希望能帮到你，有什么不懂得可以追问，祝你学习愉快！

Answer 2

我觉得应该用三角相似来做。很容易的，至少比下面那位的简单些而且论据清晰书写可以很到位谢谢采纳！