Question

请用微积分解答两道物理题

请用微积分解答两道物理题，请用微积分，勿用微元法或者等效法

左图：一矩形线框置于磁感应强度为B的磁场中，电阻为R，竖边长L，绕红线以v匀速旋转出磁场（转90度），外力做功多少？（请用拉力做功积分、电流做功积分两种方法解答）

右图，一四分之一圆（半径R，底边水平）光滑轨道，在上段固定一根单位质量为m0的匀质铁链，问：顶部拉力多大？（积分解答，勿直接用微元法然后投影）
右图中，铁链长度为四分之一圆弧（粗线部分） 铁链单位长度质量为m0

Answer 1

很麻烦的，不太想画图，既然要看一看用微积分如何解答，就做一下第二个题吧

 

铁链上Rdθ的一段对其上侧的拉力mgdθ/(π/2)(注:请仔细分析，结果确实如此)

然后积分，int(0,π/2)mgdθ/(π/2)=mg

其中，int(0,π/2)表示积分，积分上限为π/2，积分下限为0

事实上，通过虚功原理得出这样的结论是很显然的，即虚位移这种方法

另外，1_1_8881_1_888讲的是对的，物理不用微元法确实没法用微积分，微元法就是微元法，没有中学、大学之分，微元法怎么会不严密？数学的东西怎么会不严密？

追问

帮我把这两道题严格积分一遍，我再给100分，你看行么？

追答

第二题的积分是很严格的，如果将来习惯了微积分的方法，你肯定也是这样积的。第一题，我主要是不想画图，因为用笔画图和用软件画图不是一个难度

追问

我的意思是好好解答一遍，而不是分析一遍

追答

第二题不就是那样吗？分析的很清楚了，解答也很清楚了
铁链上Rdθ的一段对其上侧的拉力mgdθ/(π/2)(注:请仔细分析，结果确实如此)
然后积分，int(0,π/2)mgdθ/(π/2)=mg
其中，int(0,π/2)表示积分，积分上限为π/2，积分下限为0

你不会认为解物理题可以只用数学吧

追问

我的意思是写在答卷上会给满分的答案，而且用微积分。两道题都要。明白？

追答

我不想画图，要不早给你算完了
至于第二题，你把"铁链上Rdθ的一段对其上侧的拉力mgdθ/(π/2)",这一段分析一下，补上，就可以的满分了。而且这就是微积分的解法。

Answer 2

微元法和微积分有什么本质上的区别？
只有严谨性的差别把

Answer 3

要是我还有读大学时候的兴致早帮你解决了，一个最基础的物理题，感叹！！岁月不饶人啊！