Question

（2012�6�1贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

（2012�6�1贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长

Answer 1

分析：（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；
（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．

请采纳回答

Answer 2

（1）证明：RT△ABE和RT△ADF中：
∠ABE=∠ADF=90°
AB=AD
AE=AF
所以：RT△ABE≌RT△ADF
故：BE=DF
又因为BC=CD
所以BC-BE=CD-DF
即：CE=CF

（2）解：根据（1）的证明知道，RT△ECF中：
EF=√2*CE=2
所以CE=√2
令正方形的边长为x，则有BE=x-√2
在RT△ABE中，根据勾股定理有：
AE^2=AB^2+BE^2
2^2=x^2+(x-√2)^2
解得：x=（√2+√6）/2
x=（√2-√6）/2<0不符合题意舍去
故正方形的周长为4x=2√2+2√6