Question

直线y=负根号3x+4倍根号3与x轴相交于点A，与直线y=根号3除以3x相交于点P

已知如图，直线负根号3 x + 4倍的根号3与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．①求点P的坐标．②求出S△OPA的值．③动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F坐标为（a，0）矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与a之间的函数关系式．3

Answer 1

第一问
解方程组
y=-根号3x+4根号3
y=根号3x

得P的坐标为(2,2根号3)

第二问
直线y=根号3x的斜率为根号3，倾斜角为60°，∠POA=60°
直线y=-根号3x+4根号3的斜率为-根号3，倾斜角为120°，∠PAO=60°
所以三角形OPA的形状是正三角形，OP=OA=AP=4

第三问
三角形OPA的形状是正三角形，OP=OA=AP=4
T<4时E在OP上
T=4时E在P上
4<T<8时E在PA上

动点E延着O_P_A的路线向点A匀速运动时，在x轴方向上的运动速度保持不变，都是1*cos60°=1/2,E的横坐标为T/2

T<=4时E在OP上,
S=OF*EF/2=T*cos∠POA*T*sin∠POA/2=(根号3)T*T/8

4<T<8时E在PA上,设BE交OP于G
S=S四边形OBEF-S三角形OGB
=x*y-y*(y/根号3)/2
=x*(-根号3x+4根号3)-(根号3)(-根号3x+4根号3)^2/6=(根号3)[x*(-x+4)-(-x+4)^2/2]=(根号3)[-3x^2/2+8x-8]
=-3(根号3)x^2/2+8(根号3)x-8(根号3)
=-3(根号3)T^2/8+4(根号3)T-8(根号3)
=(根号3)(-3T^2/8+4T-8)

Answer 2

因为直线y=负根号3x+4倍根号3与直线y=根号3除以3x相交于点P 所以-根号3X+4根号3=根号3X，解得x=2,所以Y=根号3X=根号3乘以2，解得Y=2根号3 所以p(2,2根号3）

Answer 3

（1）直线 y=-√3x+4√3，y=√3x/3；将后者代入前一方程中：√3x/3=-√3x+4√3；
解得 x=3，y=√3；所以交点P(3,√3)；
（2）A点坐标(4,0)，∴ S△OPA=4*√3/2=2√3；
（3）若 0≤x≤3，则 S=a*(√3*a/3)/2=√3a²/6；
若3<x≤4，则 S=2√3-(4-a)*[(4-a)√3]/2=√3(4-a)²/2；

Answer 4

y=-根号3x+4根号3
y=根号3x

方便讲一下计算过程，我在过程中卡住了