Question

如图，圆O的直径AB为10，弦长AC为6，∠ACB的角平分线叫圆O于点D，求CD的长

Answer 1

做EF⊥AB交AB于点F。

BC^2=AB^2-AC^2=10^2-6^2=64

AF=AC=6，EF=CE，BF=10-6=4

EF^2+BF^2=BE^2=(8-EF)^2   (BE=BC-CE=BC-EF)

EF^2+16=64-16EF+EF^2

EF=3 CE=3 

AE^2=AF^2+EF^2=6^2+3^2

AE=3√5

CD/AB=CE/AE

CD=AB*CE/AE=10*3/3√5

     =2√5

Answer 2

连接AD，BD
易求得BC=8，∠ADB=90° AD=BD=5 √2由角平分线的性质可得：AM/MB=AC/CB ，则(10-MB)/MB=6/8 ，解之得：MB= 40/7
∠BCD=∠MAD ∠D=∠B 所以 △BCM∽△DCA
则： 即CD/CB=AD/BM即CD/8=5√2/(40/7) ，解之得：CD=7 √2

Answer 3

过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F，G是垂足，则四边形CFEG是正方形，
设EF=EG=x，
∴ 12AC�6�1x+ 12BC�6�1x= 12AC�6�1BC
∴ 12×6�6�1x+12×8×x=12×6×8
∴x= 247
∴CE=2x= 24 27
∵△ADE∽△CBE
∴DE：BE=AE：CE=AD：BC
∴DE：BE=AE： 24 27=5 2：8
∴AE= 307，BE=AB-AE=10- 307= 407
∴DE= 25 27
∴CD=CE+DE= 24 27+ 25 27=7 2（cm）．

Answer 4

答案是：3根号下5

Answer 5

（根号6+根号2）*10/4