Question

等腰直角三角形ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径

等腰直角三角形ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2,B2B1围成的阴影部分面积为S2，按此规律继续↙作下去，得到的阴影部分S3的面积为？

Answer 1

答：
很显然：
AB1=AC1*cos45°=AB*cos45°=2√2
AB2=AC2*cos45°=AB1*cos45°=AB*cos45°*cos45°=AB*（cos45°）^2=2
AB3=AC3*cos45°=AB2*cos45°=AB*cos45°*cos45°*cos45°=AB*（cos45°）^3=√2
S3
=扇形AB2C3面积-三角形AB3C3面积
=（45°/360°）*π*(AB2)^2-(AB3)*(AB3)/2
=2*2*π/8-√2*√2/2
=π/2-1

Answer 2

是π÷2减1