Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E

如图所示，在平行四边形ABCD中，角BAD的平分线与BC边相交于点E，角ABC的平分线与AD边相交于点F 求证：四边形ABEF是菱形

Answer 1

∵∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F
∴∠BAE=∠FAE
∠ABF=∠EBF
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠BEA=∠FAE=∠BAE
∠EBF=∠AFB=∠ABF
∴AF=AB
AB=BE
∴AF=AB=BE
∵AF=BE，AF∥BE(AD∥BC)
∴ABEF是平行四边形
∵AB=AF=BE
∴四边形ABEF是菱形

Answer 2

∵平行四变形 ∴AF∥BE AB∥EF ∴四边形ABEF是平行四边形 ∴∠EBF=∠AFB 又∵平分 ∴∠ABF=∠EBF ∴∠ABF=∠AFB ∴AB=AF ∴平行四边形ABEF是◇

Answer 3

因为AD//BC
所以∠FAE = ∠BEA = 1/2 ∠A
∠BAE = 1/2∠A
所以∠BAE = ∠BEA

△ABE 为等腰三角形, AB=BE

同理,△BAF 为等腰三角形, AB=AF
所以AF =BE 且 AF//BE

所以四边形ABEF是平行四边形.

所以又有 EF = AB

平行四边形ABEF所有的边都=AB

所以四边形ABEF是菱形