已知a>b>0,求证 ³√a- ³√b <³√a-b
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证：
∵a>b>0
∴ab(a-b)>0
∴a²b-ab²>0
∴a²b>ab²
∴³√(a²b)>³√(ab²)
∴-3* ³√(a²b)+3* ³√(ab²) < 0
∴a-3* ³√(a²b)+3* ³√(ab²)-b < a-b
∴(³√a- ³√b)³ <a-b
∴³√a- ³√b < ³√(a-b)
∵a>b>0
∴ab(a-b)>0
∴a²b-ab²>0
∴a²b>ab²
∴³√(a²b)>³√(ab²)
∴-3* ³√(a²b)+3* ³√(ab²) < 0
∴a-3* ³√(a²b)+3* ³√(ab²)-b < a-b
∴(³√a- ³√b)³ <a-b
∴³√a- ³√b < ³√(a-b)
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