Question

在△ABC中∠A=60°，b=1,S△=根号3，试求： （1）a边的长 （2）（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)的值

Answer 1

（1）∠A=60°
b=1
S△ABC=1/2*bcsin∠A=√3
c=4
a²=b²+c²-2bccos∠A
=1+16-2*4*1*(1/2)
=13
a=√13
（2）根据（1），a=√13，b=1，c=4
b/sinB=a/sinA sinB=bsinA/a
c/sinC=a/sinA sinC=csinA/a
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(5+√13)/(sinA+1/√13sinA+4/√13sinA)
=(13+5√13)/(5+√39)

Answer 2

(1)S△=1/2*bcsinA，于是c=4，利用余弦定理，解得a=√13，(2)由正弦定理，sinB=bsinA/a，sinC=csinA/a，原式=a/sinA