已知a=√3+√2分之1,求√(a-1/a)^2+4 - √(a+1/a)^2-4 的值.
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你好：
已知a=1/(√3+√2)，求√(a-1/a)²+4 - √(a+1/a)²-4 的值.
解：∵a=1/(√3+√2)，∴1/a=√3+√2；a=√3-√2
a-1/a=(√3-√2)-(√3+√2)=-2√2；
a+1/a=(√3-√2)+(√3+√2)=2√3；
故√(a-1/a)²+4 - √(a+1/a)²-4=√(a-1/a)²-√(a+1/a)²
=∣a-1/a∣-∣a+1/a∣
=∣-2√2∣-∣2√3∣
=2√2-2√3
=2(√2-√3)
已知a=1/(√3+√2)，求√(a-1/a)²+4 - √(a+1/a)²-4 的值.
解：∵a=1/(√3+√2)，∴1/a=√3+√2；a=√3-√2
a-1/a=(√3-√2)-(√3+√2)=-2√2；
a+1/a=(√3-√2)+(√3+√2)=2√3；
故√(a-1/a)²+4 - √(a+1/a)²-4=√(a-1/a)²-√(a+1/a)²
=∣a-1/a∣-∣a+1/a∣
=∣-2√2∣-∣2√3∣
=2√2-2√3
=2(√2-√3)
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