Question

已知关于x的方程3x²-2x+m=0的一个根是-1，

求证：关于x的方程kx²+（k+m）x+m+4=0有实根

Answer 1

关于x的方程3x²-2x+m=0的一个根是-1，
则 3+2+m=0
m=-5
kx²+（k+m）x+m+4=0
kx²+（k-5）x-1=0
∵△=（k-5)^2+4k=k^2-6k+25=(k-3)^2+16>0
∴关于x的方程kx²+（k+m）x+m+4=0有实根

Answer 2

解：将x=-1代入，得 3+2+m=0 即m=-5
将m=-5代入方程二，得 kx²+（k-5）x-5+4=0
kx²+（k-5）x-1=0
△=（k-5）²+4k² ≥0
所以此方程有实根。