Question

已知a=√3+√2分之1,求√(a-1/a)^2+4 - √(a+1/a)^2-4 的值.

Answer 1

已知a=1/(√3+√2)，求√(a-1/a)²+4 - √(a+1/a)²-4 的值.

解：∵a=1/(√3+√2)，∴1/a=√3+√2；
a-1/a=1/(√3+√2)-(√3+√2)=(√3-√2)-(√3+√2)=-2√2；
a+1/a=1/(√3+√2)+(√3+√2)=(√3-√2)+(√3+√2)=2√3；
故√(a-1/a)²+4 - √(a+1/a)²-4=√(a-1/a)²-√(a+1/a)²
=∣a-1/a∣-∣a+1/a∣=∣-2√2∣-∣2√3∣=2√2-2√3=2(√2-√3)

Answer 2

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a=1/(√3+√2)=√3-√2;1/a=1/(√3-√2)=√3+√2
√(a-1/a)²+4-√(a+1/a)^2-4
=√(√3-√2-√3-√2)²+4-√(√3-√2+√3+√2)²-4
=2√3-2√2

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