Question

设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，求证{an}是等比数列

Answer 1

解：当n≥2时
由S(n+1)=a2Sn+a1
得Sn=a2S(n-1)+a1
两式相减得
S(n+1)-Sn=2a[Sn-S(n-1)
即a(n+1)=2aan
即a(n+1)/an=2a
所以数列{an}是以2a为公比，a1为首项的等比数列。

Answer 2

Sn+1 =a2Sn+a1
Sn =a2 Sn-1 +a1
1-2
an+1 =a2an
An+1 / An=a2为常数
an成等比

Answer 3

这个问题确实有点难度，我都想了一大半天…
证明：Sn+1=a2Sn+a1
Sn+1-Sn=<a2-1>Sn+a1
an+1=<a2-1>Sn+a1
an+1-a1=<a2-1>Sn
Sn=a2-1分之an+1-a1
设n=1,则S1=a2-1分之a2-a1
a1<a2-1>=a2-a1
化解得a1=1
又设n=2时，S2=a2-1分之a3-a1
<a1+a2><a2-1>=a3-a1
化解得a2的平方＝a3
也知a1=1.则a2的平方＝a3a1
满足an-1an+1=an的平方
则数列an为等比数列！！！

Answer 4

Sn+1=a2Sn+a1,则Sn=a2Sn-1+a1.两式相减，得an+1=a2*an

Answer 5

这题不严密，要注明a2不等于零。这样那上面的才是正确的。