Question

2如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方�1�3

Answer 1

设A到C的距离为X，A到D的距离为Y，C到D的距离为Z。
6/Y=cos30° 解出Y约等于6.928
X和Y的夹角为30° 根据三角函数即可解出Z约等于4.583（不过公式我给忘了 。。。高中几何课本上有 ）
解法三：设A到C的距离为X，B到D的距离为Y，C到D的距离为Z，A到C的垂直距离为n，A到C的水平距离为m，C到D的垂直距离为h，C到D的水平距离为i。
6/X=cos60° 解出X等于3
m/3=sin30° 解出m等于1.5
n/3= cos30° n=3*cos30°
Y/6=tg30° Y=6*tg30°
h=Y-n 解出h约等于0.866
i=6-m=4.5
Z平方=h平方+i 平方 解出Z约等于4.583

Answer 2

∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，∴BC=AB�6�1cos30°=6×√3/2=3√3千米．
Rt△ABD中，BD=AB�6�1tan30°=6×√3/3=2√3千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC�6�1cos60°=3√3/2，DE=BD-BE=√3/2，CE=BC�6�1sin60°=9/2，
∴CD=√(DE^2+CE^2)=√[(√3/2)^2+(9/2)^2]=√21≈4.583千米．
∴山头C、D之间的距离约为4.583千米．

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