Question

在菱形ABC如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交CD延长线于点N，连接MD，AN2）。填空：①当AM的值为（）时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为（）时，四边形AMDN是菱形． 试说明AMDN是平行四边形。
图在http://zhidao.baidu.com/question/514485621.html

Answer 1

因为ND平行AM
所以角NDA=角DAM=60°
又因为角NED=角AEM
AE=ED
故三角形NED全等于三角形MEA

所以NE=EM
又因为AE=ED
角NEA=角DEM
故三角形NEA全等于三角形MED

所以角ANE=角EMD
所以AN平行DM
又ND平行AM

所以AMDN是平行四边形
菱形对角相等，四边相等。可得DAB和DCB都是等边三角形

针对ANMD
（1）
因为矩形，所以4个角都是直角
DM垂直AM
又因为叫DAM=60°，所以AM=AD/2=1

（2）
因为菱形，所以对角线垂直，对角相等
则AM=DM
所以此时M与B重合
AM=2

同时，M在AB延长线两头，都不存在
DM垂直AM 或者 AM=DM的情况，因此上面两个解是唯一的
1）四边形AMDN是矩形时，DM垂直AM，三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形，所以

AM=AD/2=1

（2）四边形AMDN是菱形时，DM=AM，又因为角DAM为60度，所以DAM为等边三角形，所以AM=DM=AD=2

Answer 2

当AM是2时和当AM是4时

追问

过程