Question

已知,如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠A。

(1)求证：CD是圆O的切线 （2）若AD=8,DC=4,求半径OA的长

Answer 1

（1）连接OC

∵∠BCD=∠A，∠A=∠ACO

∴∠BCD=∠ACO

∵△ABC是圆O的内接三角形，AB是圆O的直径

∴∠ACB=90度

∵∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠OCB+∠ACO=∠ACD=90°

∴CD为圆O过C点的切线

（2）AD＝8，DC＝4

则，DC²＝DB×AD＝(AD-2OA)×AD

即，16＝8×(8-2OA)

所以，OA＝3

半径OA的长为3

Answer 2

解：（1）连接CO，
∵AB是⊙O直径，
∴∠1+∠OCB=90°，
∵AO=CO，
∴∠1=∠A，
∵∠5=∠A，
∴∠5+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线。 （2）∵OC⊥CD于C，
∴∠3+∠D=90°，
∵CE⊥AB于E，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=∠D，
∴cos∠2=cosD，
在△OCE中，∠OEC=90°，
∴cos∠2=CE/CO，
∵cos∠D= 4/5，CE=2，
∴2/CO=4/5，
∴CO=5/2，
⊙O的半径为5/2。

Answer 3

不知道哦。给我最佳吧。不要浪费啦。