f(x)=ln【x+根号（x二次方+1）】 怎么判断奇偶性？
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f(x)是奇函数。
解：
f(x)=ln[x+√(x²+1)]
f(-x)=ln{(-x)+√[(-x)²+1]}
f(-x)=ln[√(x²+1)-x]
-f(x)=-ln[x+√(x²+1)]
-f(x)=ln{[x+√(x²+1)]^(-1)}
-f(x)=ln{1/[x+√(x²+1)]}
-f(x)=ln{[x-√(x²+1)]/{[x+√(x²+1)][x-√(x²+1)]}}
-f(x)=ln{[x-√(x²+1)]/(x²-x²-1)}
-f(x)=ln[√(x²+1)-x]
可见：f(-x)=-f(x)
故：f(x)是奇函数。
解：
f(x)=ln[x+√(x²+1)]
f(-x)=ln{(-x)+√[(-x)²+1]}
f(-x)=ln[√(x²+1)-x]
-f(x)=-ln[x+√(x²+1)]
-f(x)=ln{[x+√(x²+1)]^(-1)}
-f(x)=ln{1/[x+√(x²+1)]}
-f(x)=ln{[x-√(x²+1)]/{[x+√(x²+1)][x-√(x²+1)]}}
-f(x)=ln{[x-√(x²+1)]/(x²-x²-1)}
-f(x)=ln[√(x²+1)-x]
可见：f(-x)=-f(x)
故：f(x)是奇函数。
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f(x)+f(-x)=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))=ln(x^2+1-x^2)=0
所以f(x)是奇函数。
所以f(x)是奇函数。
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-f(x)=-ln(x+根号(x^2+1))
=ln[1/(x+根号(x^2+1)]
=ln[(根号(x^2+1)-x)/((根号(x^2+1)-x)(根号(x^2+1)+x))]
=ln(根号(x^2+1)-x)
=ln(根号((-x)^2+1)-x)
=f(-x)
所以是奇的
=ln[1/(x+根号(x^2+1)]
=ln[(根号(x^2+1)-x)/((根号(x^2+1)-x)(根号(x^2+1)+x))]
=ln(根号(x^2+1)-x)
=ln(根号((-x)^2+1)-x)
=f(-x)
所以是奇的
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