Question

解析几何

已知椭圆E:x^2/4+y^2=1,的左右顶点分别为AB,圆x^2+y^2=4上有一动点p,p在x轴上方,C（1,0)，直线PA交椭圆E于点D，链接DE，PB。
设直线PB,DC的斜率存在且分别为K1K2,若K1=xK2,求x取值范围。

Answer 1

解：设PA的斜率为k，其方程为y=k(x+2)，P在x轴上方，y∈(0,2]
由AB是圆O：x²+y²=4的直径，得 PA⊥PB ∴ K1=-1/k
将y=k(x+2)代入椭圆E：x²/4+y²=1，得 y[(4k²+1)y-4k]=0
解，得 y1=0，y2=4k/(4k²+1) ∴ x1=-2，x2=(2-8k²)/(4k²+1)
即 xD=(2-8k²)/(4k²+1)，yD=4k/(4k²+1) ∴ K2=4k/(1-12k²)
由K1=xK2，得 x=K1/K2=(12k²-1)/4k²=3-1/4k²∈(-∞,3)