Question

数学排列组合小问题

某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外两名即能当钳工又能当车工，现在要从这十一个人里选4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

这道题可不可以把这两个全能工人分别看成两个人，然后算出来一个数，再减去多算了的？

或者是还有什么其他算法？

Answer 1

不选全能工：binomial(5,4)=5.

只选一个全能工，且令他当钳工：2binomial(5,3)=20.

只选一个全能工，且令他当车工：
2binomial(5,4)binomial(4,3)=40.

选两个全能工，都当钳工：
binomial(5,2)=10.

选两个全能工，都当车工：
binomial(5,4)binomial(4,2)=30.

选两个全能工，一个做钳工一个做车工。在此情况下，如果只选人不指定工作，则选法数为 binomial(5,3)binomial(4,3)=40；如果指定工作，也就是两个万能工人谁做钳工谁做车工，那么选派数为80。

由于题意不明，答案为总数145或185。

用减法做当然可行，只是比上面的办法稍微麻烦些，需要搞清楚要减掉的情况都有哪些。

Answer 2

分情况讨论：第一种不选这两名，第二种从两人里选一人，第三种两人都选

Answer 3

把两个都会的都加在两组内，再减去同时选到一人的情况，5×6×7÷6×5×6÷2-2×1×4×5×6÷6×4×5÷2＝125种，小弟心算的，只是提供答案，望自斟酌