Question

(1)若a，b，c，d∈R,且有a²+b²=1,c²+d²=1,则ac+bd的取值范围是____.

(2)设f(x)=x²+x+1,g(x)=x²+1,则f(x)/g(x)的取值范围是____.

Answer 1

a^2+c^2+b^2+d^2=2>=2ac+2bd所以ac+bd小于等于1同理a^2+c^2+b^2+d^2=2>=-2ac-2bd所以ac+bd大于等于-1所以ac+bd大于等于-1小于等于1
（2）原式等于1+（x/1+x^2）,求导，x=正负1时取极值，极值为1/2和3/2所以取值范围是[1/2,3/2]

追问

可不可以用高一学生能看懂的方法.

追答

第一问本身就是初中知识吧，就是完全平方的性质。
第二问和第一问类似，化简为1+【x/（x^2+1）】,2x=-1/2，所以原式大于等于1/2小于等于3/2。