Question

MN是半径为1的圆O的直径，点A在圆O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是MN上一动点，PA+PB最小值是多少？

Answer 1

如图，连结BO，延长交圆O于E，连结AE，交CD于P，此时PA+PB的值最小。

 

计算思路如下：

 

设AB=X，则AP=√3X，PB=PE=2X，

∵BE²=AB²+AE²，

解得关于X的方程，计算(2+√3)X 即可。

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

你好！你的问题解答如下： 解:如图 作A关于直线MN的对称点A' ,连结BA'交MN于P, 此时 AB+PB=A'P+PB=BA' 则 PA+PB最小值为BA'的长 (两点之间线段最短) 连结A'M、MB 则 ∠A'MN=∠AMN=30° ∵ BN弧长=(1/2)AN弧长 ∴ ∠BMN=15° ∴ ∠BMA'=45° ∴ A'B弧所对的圆心角∠BOA'=90° ∵ 半径=1 ∴ PA+PB最小值=BA'=√2 数仙そ ^_^</SPAN>

Answer 3

最小值为圆的半径1，做AB关于MN的对称线，交圆于C点，PA+PB最小值=PC+PB最小值，P,B,C共线时最小，此时三角形OBC为等边三角形