已知函数f(x)=-根3sinx2+sinxcosx,设α属于(0,π),f(α/2)=1/4-根3/2求sinα

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tiantian鱼5
2013-04-03 · TA获得超过2.6万个赞
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f(x)=-根3sin²x+sinxcosx
=-根3/2(1-cos2x)+1/2sin2x
=-根3/2+根3/2 cos2x+1/2sin2x
=-根3/2 +sin(2x+π/3)

f(α/2)=1/4-根3/2
-根3/2 +sin(α+π/3)=1/4-根3/2
sin(α+π/3)=1/4
1/2sinα+根号3/2cosα=1/4
sinα+根号3×根号(1-sin²α)=1/2

4sin²α-sinα-11/4=0
sinα=[1±3根号5]/8
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