Question

求大神解答！！！！！！！！！！！

如图 边长为2的等边三角形abc，射线ab上有一点ABC，射线AB上有一动点P（P不与点A,点B重合），以等边三角形PDC,点D与点A在同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED。

（1）当点P在线段AB上运动，（不与点A、点B重合），若BP=x，四边形APED的面积是否为定值呢？请说明理由。
（2）在第（1）问的情况下，若BP=x，三角形PDE的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出三角形PDE面积的最小值，及取得最小值时x的取值。

Answer 1

今天太晚了，明天解答。对不起。
(1)△ABC面积S1=2×√3÷2=√3，
由AC=BC，PC=AC，∠PCB=∠DCA，
∴△PCB≌△DCA（SAS）

得△PCB面积=△DCA面积，
∴四边形APCD面积=△ABC面积。

又E是AC中点，∴四边形APED面积=△ABC面积的一半，
四边形APED面积=√3/2.
（2）由PB=AD=x，AP=2-x，∠PAD=120°（∵∠CAD=∠B=60°）
∴△PAD面积S2=(√3/2）x（2-x）÷2

=（√3/4）x（2-x）
=-(√3/4)x²+(√3/2)x
y=△PDE面积=√3/2+（√3/4）²-（√3/2）x
=√3/4（x²-2x+1）+√3/2-√3/4
=√3/4（x-1)²+√3/4
当x=-1时，有最小值y=√3/4.
0＜x＜2。

Answer 2

1、先求ABCD为梯形的面积，再求BPC的面积，相减就是APCD的面积，APED的面积是APCD的一半，为定值： 根号3的一半。